The narration is talking about how Ali (RA) prepared all that Aisha (RA) needed on her trip back to Mecca and how she complimented Ali (RA) and he complimented her and provided her with Woman servants from al Basrah and gave permission to Muhammad bin Abu Bakr (RA) to go back with her.
(ولما أرادت أم المؤمنين عائشة الخروج من البصرة بعث إليها علي رضي الله عنه بكل ما ينبغي من مركب وزاد ومتاع وغير ذلك وأذن لمن نجا ممن جاء في الجيش معها – أن يرجع إلا أن يحب المقام، واختار لها أربعين امرأة من نساء أهل البصرة المعروفات وسير معها أخاها محمد بن أبي بكر، فلما كان اليوم الذي ارتحلت فيه، جاء علي فوقف على الباب وحضر الناس وخرجت من الدار في الهودج فودعت الناس ودعت لهم وقالت: يا بني لا يعتب بعضنا على بعض إنه والله ما كان بيني وبين علي في القديم إلا ما يكون بين المرأة وأحمائها فقال علي: صدقت والله ما كان بيني وبينها إلا ذاك وإنها لزوجة نبيكم صلى الله عليه وسلم في الدنيا والآخرة وسار علي معها مودعاً ومشيعاً أميالاً، وسرح بنيه معها بقية ذلك اليوم وكان يوم السبت مستهل رجب سنة ست وثلاثين، وقصدت في سيرها ذلك إلى مكة، فأقامت بها إلى أن حجت عامها ذلك ثم رجعت إلى المدينة رضي الله عنها)
Translation: And when the mother of believers Aisha wanted to leave Basarah, Ali (RA) sent her provisions from food and clothing and all supplies which were necessary, he permitted for all those who came with her in the army to leave unless they preferred to stay, he chose for her forty of the finest women of Basarah to accompany her as well as her brother Muhammad Ibn Abu Bakr (RA), When the day of her departure came Ali stood by the door and so did the people, she came out and bid them farewell and made Dua for them and said: “O son there is no admonition between us, ‘By Allāh! There was nothing between me and `Alī except what ensues between the woman and her in-laws.” Ali then said: “By Allah she speaks the truth there was nothing except that between us and she is the wife of your prophet PBUH in this life and in the hereafter.” Ali then walked with her a long distance, it was on a Saturday in Rajab of the thirty sixth year of Hijra, she sought Mecca and remained there until she made the Hajj of that year then returned to Madinah may Allah be pleased with her.
Source: Al bidayah wal nihayah 7/268-269 (& 10/473 online probably different print).
Similar narration recorded in another history book:
تجهيز علي عليه السلام عائشة رضي الله عنها من البصرة
كتب إلي السري عن شعيب عن سيف عن محمد وطلحة قالا وجهز علي بكل شيء ينبغي لها من مركب أو زاد أو متاع وأخرج معها كل من نجا ممن خرج معها إلا من أحب المقام واختار لها أربعين امرأة من نساء أهل البصرة المعروفات وقال تجهز يا محمد فبلغها فلما كان اليوم الذي ترتحل فيه جاءها حتى وقف لها وحضر الناس فخرجت على الناس وودعوها وودعتهم وقالت يا بني تعتب بعضنا على بعض استبطاء واستزادة فلا يعتدن أحد منكم على أحد بشيء بلغه من ذلك إنه والله ما كان بيني وبين علي
في القدم إلا ما يكون بين المرأة وأحمائها وإنه عندي على معتبتي من الأخيار وقال علي يا ايها الناس صدقت والله وبرت ما كان بيني وبينها إلا ذلك وإنها لزوجة نبيكم صلى الله عليه و سلم في الدنيا والآخرة
وخرجت يوم السبت لغرة رجب سنة ست وثلاثين وشيعها علي أميالا وسرح بنيه معها يوما
Source: Tareekh al tabari 4/544 or 5/581 (I found it in 3/61 in the e-book I have, probably different prints).
This almost identical text is found in Shia books:
اللهم إنهم شرار أمتي يقتلهم خيار أمتي، وما كان بيني وبينه إلا مايكون بين المرأة وأحمائها
When Aisha (RA) heard that Ali (RA) was fighting and killing the Khawarij she said: By Allah I heard the prophet PBUH say: “O Lord they are the worst of my nation being killed by the best of my nation” Then she said:”There was nothing between me and him(Ali) except what ensues between the woman and her in-laws.”
It is found in the Shia book kashf al Ghummah by al Arbili 1/159 or page 158.
It is found in Bihar al Anwar by the Shia Al Majlisi 33/332-333.
Present to Shia:
Narrated ‘Amr bin Al-As may Allah be pleased with him: The Prophet deputed me to read the army of Dhat-as-Salasil. I came to him and said, “Who is the most beloved person to you?” He said, ” ‘aisha.” I asked, “Among the men?” He said, “her father.” I said, “Who then?” He said, “Then ‘Umar bin Al-Khattab.” He then named other men.
source: [Bukhari & Muslim]
Giving Dawah to Shia 